变分和微分的区别 变分与微分的相同点与不同点

微分、分的区别在哪？

微分是函数对自变量的变动的极限过程，是用来描述函数的局部变化情况的。具体来说，微分表示函数在某一点的切线斜率，也可以理解为函数的瞬时变化率。微分的符号表示为“d”，如dx表示自变量x的微小变化量。微分的一个重要性质是线性性，即微分运算满足加法和乘法的分配律。

区别：

变分和微分的区别 变分与微分的相同点与不同点

变分和微分的区别 变分与微分的相同点与不同点

微分是分的线性部分，Δy=y(x+Δx)-y(x)=y'(x)Δx+....=y'(x)dx+....

自变量

的分就是微分，也就是Δx=dx

微分：

当某些函数的自变量有一个微小的改变时，函数的变化可以分解为两个部分。一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量△x，可以表示成△x和一个与△x无关，只与函数及有关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个

线性映射

在某处

具有以上的性质，就称此函数在该点

可微

。不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微，便称函数在该点不可微。

在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量映射到变化量的线性部分的线性映射。这个映射也被称为切映射。给定的函数在一点的微分如果存在，就一定是的。

分又名分函数或分运算，是数学中的一个概念。它将

原函数

f(x)

映射到f(x+a)-f(x+b)

。分运算，相应于微分运算，是微积分中重要的一个概念。分的定义分为前向分和逆向分两种。

在经济活动与自然科学研究中,我们经常遇到与时间t有关的变量,而人们往往又只能观察或记录到这些变量在离散的t时的值。对于这类变量,如何去研究它们的相互关系,就离不开分与

分方程

的工具。微积分中的微分与微分方程的工具,事实上来源于分与分方程.因此分与分方程更是原始的客观的生动的材料。

读者熟悉

等数列

：a1

a2

a3……an……，其中an+1=

an

+d（

1,2,…n

）d为常数，称为公，

=an+1

,这而不定积分是没有上下限的，因而不定积分的结果往往是个函数，定积分的结果则是个常数，这点对解积分方程有一定的帮助。就是一个分,

通常用D(an)

=an+1-

an来表示，于是有D(an)=

d,

这是一个最简单形式的分方程。

定义.

设变量y依赖于自变量t

+1时,

因变量

y=

y(t)的改变量D

y(t)=

y(t+1)

-y(t)称为函数y(t)在点t处步长为1的(一阶)分,常记作D

yt=

yt+1-

,简称为函数y(t)的(一阶)分,并称D为分算子。

微分和导数的区别在哪里？

微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。

1、定义不同

2、本质不同

导数是描述函数变化的快慢，微分是描述函数变化的程度。导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。而微分是一个函数表达式，用于自变量产生微小变化时计算因变量的近似值。

3、几何意义不同

导数的几何意义是切线的斜率，微分的几何意义是切线纵坐标的增量。因此微分可以用来做近似运算和误估计。最简单的一元情况下，导数是一个确定的数值，几何意义是切线斜率，物理意义是瞬时速度。

在数学中，微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。参考资料来源：

参考资料来源：

微分和积分的区别和联系

分方程是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。某些简单定义的递推关系式可能会表现出非常复杂的性质，他们属于数学中的非线性分析领域。解一个递推关系式，也就是求其解析解，即关于n的非递归函数。

△y=a△x+o(△x)

且a是一个与△x无关的常数的话，那么这个a△x就叫做函数在这点处的微分，用dy表示，即dy=a△x

△y=a△x+o(△x)，两边同除△x有

△y/△x=a+o(△x)/△x，再取△x趋于0的极限有

lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0

f'(x)=lim△y/△x=a

所以这里就揭示出了，导数与微分之间的关系了，

某点处的微分:dy=f'(x)△x

通常我们又把△x叫自变量的微分，用dx表示

所以就有

dy=f'(x)dx.定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。证明出了微分与导数的关系

正因为f'(x)=dy/dx，所以导数也叫做微商（两个微分的商）

不定积分：求积分的过程，与求导的过程正好是逆过程，好加与减，乘与除的关系不多。求一个函数f(x)的不定积分，就是要求出一个原函数f（x），使得f'(x)=f(x)，

不定积分其实就是这个表达式：∫f'(x)dx

定积分与不定积分的区别是，定积分有上下限，∫（a,b）f'(x)dx

按几何讲：

曲线某点的导数就是该点切线的斜率,不指定某点就是斜率与x的关系式；

微分就是在某点处用切线的直线方程近似曲线方程的取值,不指定某点就是所有点满足的关系式；

定积分就是求曲线与x轴所夹的面积；

不定积分就是该面积满足的方程式.

按代数讲：

微分就是求导的过程,积分就是逆向求导

导数和微分的区别是什么啊？微分的实质又是什么？

(1)起源（定义）不同：导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限.微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的.

(2)几何意义不同：导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量.可参考任何一本教材的图形理解.

(3)联系：导数是微分之商（微商通常把自变量x的增量）y' =dy/dx,微分dy=f'(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别.

(4)关系：对一元函数而言,变分法（数学学科概念）变分法是17世纪末发展起来的一门数学分支，是处理函数的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。它最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。变分法起源于一些具体的物理学问题，最终由数学家研究解决。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。可导必可微,可微必可导.

微分和积分有什么区别？

微分：导数和微分在书写的形式有些区别，如y'=f(x)，则为导数，书写成dy=f(x)dx，则为微分。

无论在微分还是积分中，只把它理解成x的微小变化量就可以了。

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x),当t变到t在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

参考资料来源：

微分和积分有什么区别？

一、微分方程与分方程的区别：

微分：设函数y=f（x）的自变量有一改变量△x,则函数的对应改变量△y的近似值f~（x）△x叫做函数y的微分.

（“~”表示导数，记为

dy=f~(x)△x

，可见,微分的概念是在导数概念的基础上得到的.

积分：它是微分学的逆问题.函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的或f(x)dx的不定积分.记作

∫f(x)dx.

若F（x）是f(x)的原函数,则有 ∫f(x)dx=F（x）+C

C为任意常数,称为不(o(△x)是△x的高阶无穷小）定积分常数.

对于定积分,它的概念来源不同于不定积分.定积分檎是从极限方面来.是从以“不变”代“变”,

积分一般分为不定积分、定积分和微积分三种

1、不定积分：设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。记作∫f(x)dx。

3、微积分：积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

微分、分的区别在哪

区别：

微分是分的线性部分，Δy=y(x+Δx)-y(x)=y'(x)Δx+....=y'(x)dx+.... 自变量的分就是微分，也就是Δx=dx

例如，在最速降线问题中，从A点运动到B点所需要的时间T，是由从A点到B点所选取的曲线来确定的．当这条曲线的方程y=f(x)已经选定，那么时间T是可以算出的．这就是说，时间T是函数f(x)的一个泛函．要找使T取最小值的函数y=f(x)卿最速降线的方程)，就是一个变分问题．微分：

分又名分函数或分运算，是数学中的一个概念。它将原函数f(x) 映射到f(x+a)-f(x+b) 。分运同样的材料可以出现在不同的标题中，例如希尔伯特空间技术，摩尔斯理论，或者辛几何。变分一词用于所有极值泛函问题。微分几何中的测地线的研究是很显然的变分性质的领域。极小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工，称为Plateau问题。算，相应于微分运算，是微积分中重要的一个概念。分的定义分为前向分和逆向分两种。

在经济活动与自然科学研究中,我们经常遇到与时间t有关的变量,而人们往往又只能观察或记录到这些变量在离散的t时的值。对于这类变量,如何去研究它们的相互关系,就离不开分与分方程的工具。微积分中的微分与微分方程的工具,事实上来源于分与分方程.因此分与分方程更是原始的客观的生动的材料。

微分方程，变分法，数值线性代数，代数编码理论 哪个相对简单一点，哪个比较难？

而f(x)+c（c为任意常数）就是不定积分∫f'(x)dx的所有原函数，

您将来要做甚么工作？选一个实用一点的。数值线性代数好一点吧。变分法偏一点、微分方程略难一点、代数编码偏于理性一点，难度都不多。导数又名微商，当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数。还得看你的兴趣和以后的用处。

数值线性代数必选；微分方程可选；代数编码理论可训练思维逻辑。唯独变分法可不选。供参考了！

微分和微积分有区别吗

积分：实际作中可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。

微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，2、定积分：微积分的两大部分是微分与积分。微分实际上是求一函数的导数，而积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算。是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分是微分和积分的总称啊亲